Riješi 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0,896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2,230138587$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, 8 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

Dodaj 64 broju 288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 352.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

Podijelite -8+4\sqrt{22} s 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{22} od -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

Podijelite -8-4\sqrt{22} s 12.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Dodajte 12 objema stranama jednadžbe.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Oduzimanje -12 samog od sebe dobiva se 0.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

Oduzmite -12 od 0.

$$6x^{2}+8x=12$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

Skratite razlomak \frac{8}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

Podijelite 12 s 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

Podijelite \frac{4}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{2}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{2}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{2}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Dodaj 2 broju \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Oduzmite \frac{2}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$