Riješi 6x^2+7x+2=0

$$6 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 6x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 12 proizvoda.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=3 b=4$$

Izrazite 6x^{2}+7x+2 kao \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

Faktor 3x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x+1=0 i 3x+2=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, 7 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Dodaj 49 broju -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±1}{12} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±1}{12} kad je ± minus. Oduzmite 1 od -7.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-8}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$6x^{2}+7x+2-2=-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Podijelite \frac{7}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Dodajte -\frac{1}{3} broju \frac{49}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Oduzmite \frac{7}{12} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$