Riješi 6x^2+33x+36leq0

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

Izračunaj x

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+33x+36=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 6 s a, 33 s b i 36 s c.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{-33±15}{12} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

Da bi umnožak bio ≤0, x+\frac{3}{2} ili x+4 mora biti ≥0, a drugi član mora biti ≤0. Razmotrite slučaj kada je x+\frac{3}{2}\geq 0 i x+4\leq 0.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

To ne vrijedi ni za koji x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kada je x+\frac{3}{2}\leq 0 i x+4\geq 0.

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$