Riješi 6x^2+30x=0

$$6 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

Izračunaj x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Izlučite x.

$$x\left(6x+30\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 6x+30=0.

$$x=0 x=-5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}+30x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, 30 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 30^{2}.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-30±30}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-30±30}{12} kad je ± plus. Dodaj -30 broju 30.

$$x=\frac{0}{12}$$

Podijelite 0 s 12.

$$x=0$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-30±30}{12} kad je ± minus. Oduzmite 30 od -30.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Podijelite -60 s 12.

$$x=-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=0 x=-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+30x=0$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}+30x}{6}=\frac{0}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\frac{30}{6}x=\frac{0}{6}$$

Podijelite 30 s 6.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{6}$$

Podijelite 0 s 6.

$$x^{2}+5x=0$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=0 x=-5$$