Riješi 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13,416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1,416198487$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 7x^{2} od obiju strana.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Kombinirajte 6x^{2} i -7x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Dodajte 5 na obje strane.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Dodajte 14 broju 5 da biste dobili 19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 12 s b i 19 s c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 144 broju 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Podijelite -12+2\sqrt{55} s -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{55} od -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Podijelite -12-2\sqrt{55} s -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 7x^{2} od obiju strana.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Kombinirajte 6x^{2} i -7x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Oduzmite 14 od obiju strana.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Oduzmite 14 od -5 da biste dobili -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Podijelite 12 s -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Podijelite -19 s -1.

$$x^{2}-12x=19$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Dodaj 19 broju 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Faktor x^{2}-12x+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Pojednostavnite.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$