Riješi 6x^2+11x-10=4x-15

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10 = 4 x - 15$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{71}i}{12}\approx -0,583333333+0,702179148i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-7}{12}\approx -0,583333333-0,702179148i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$6x^{2}+11x-10-4x=-15$$

Kombinirajte 11x i -4x da biste dobili 7x.

$$6x^{2}+7x-10=-15$$

Dodajte 15 na obje strane.

$$6x^{2}+7x-10+15=0$$

Dodajte -10 broju 15 da biste dobili 5.

$$6x^{2}+7x+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, 7 s b i 5 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 5}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-120}}{2\times 6}$$

Dodaj 49 broju -120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-71}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -71.

$$x=\frac{-7±\sqrt{71}i}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{71}i}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{71}i}{12} kad je ± plus. Dodaj -7 broju i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{71}i}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{71}i}{12} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{71} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-7}{12}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-7+\sqrt{71}i}{12} x=\frac{-\sqrt{71}i-7}{12}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$6x^{2}+11x-10-4x=-15$$

Kombinirajte 11x i -4x da biste dobili 7x.

$$6x^{2}+7x-10=-15$$

Dodajte 10 na obje strane.

$$6x^{2}+7x=-15+10$$

Dodajte -15 broju 10 da biste dobili -5.

$$6x^{2}+7x=-5$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{5}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{5}{6}$$

Podijelite \frac{7}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

Dodajte -\frac{5}{6} broju \frac{49}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{71}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{71}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{71}i}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{71}i}{12}$$

Oduzmite \frac{7}{12} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-7+\sqrt{71}i}{12} x=\frac{-\sqrt{71}i-7}{12}$$