Riješi 6x^2+11x-10

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10$$

Faktor

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 6x^{2}+ax+bx-10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -60 proizvoda.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 11.

$$a=-4 b=15$$

Izrazite 6x^{2}+11x-10 kao \left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)$$

Faktor 2x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$2x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+11x-10=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -10.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Dodaj 121 broju 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-11±19}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±19}{12} kad je ± plus. Dodaj -11 broju 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Skratite razlomak \frac{8}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±19}{12} kad je ± minus. Oduzmite 19 od -11.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-30}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{2}{3} s x_{1} i -\frac{5}{2} s x_{2}.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{3} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Dodajte \frac{5}{2} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Pomnožite \frac{3x-2}{3} i \frac{2x+5}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Pomnožite 3 i 2.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 6 u vrijednostima 6 i 6.

$$6x^{2}+11x-10=\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$