Riješi 6x^2+11x+3=

$$6 x ^ { 2 } + 11 x + 3 =$$

Faktor

$$\left(2x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 6x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=11 ab=6\times 3=18$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 18 proizvoda.

$$1,18 2,9 3,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 11.

$$a=2 b=9$$

Izrazite 6x^{2}+11x+3 kao \left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right).

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right)$$

Faktor 2x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$2x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\times 3}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\times 6}$$

Dodaj 121 broju -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-11±7}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-11±7}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±7}{12} kad je ± plus. Dodaj -11 broju 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±7}{12} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -11.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{3} s x_{1} i -\frac{3}{2} s x_{2}.

$$6x^{2}+11x+3=6\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}+11x+3=6\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Dodajte \frac{1}{3} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$6x^{2}+11x+3=6\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Dodajte \frac{3}{2} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$6x^{2}+11x+3=6\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{2x+3}{2}$$

Pomnožite \frac{3x+1}{3} i \frac{2x+3}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$6x^{2}+11x+3=6\times \frac{\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)}{3\times 2}$$

Pomnožite 3 i 2.

$$6x^{2}+11x+3=6\times \frac{\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 6 u vrijednostima 6 i 6.

$$6x^{2}+11x+3=\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(2x+3\right)\left(3x+1\right)$$