Riješi 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1,737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2,014866001$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, \frac{5}{3} s b i -21 s c.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte \frac{5}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

Dodaj \frac{25}{9} broju 504.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{4561}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} kad je ± plus. Dodaj -\frac{5}{3} broju \frac{\sqrt{4561}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Podijelite \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} s 12.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} kad je ± minus. Oduzmite \frac{\sqrt{4561}}{3} od -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Podijelite \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} s 12.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Dodajte 21 objema stranama jednadžbe.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Oduzimanje -21 samog od sebe dobiva se 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

Oduzmite -21 od 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

Podijelite \frac{5}{3} s 6.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

Skratite razlomak \frac{21}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

Podijelite \frac{5}{18}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{36}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{36} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{36} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Dodajte \frac{7}{2} broju \frac{25}{1296} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Oduzmite \frac{5}{36} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$