Riješi 6w^2-7w-10

$$6 w ^ { 2 } - 7 w - 10$$

Faktor

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 6w^{2}+aw+bw-10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -60 proizvoda.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-12 b=5$$

Izrazite 6w^{2}-7w-10 kao \left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right).

$$\left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right)$$

Faktor 6w u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$6w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin w-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-7w-10=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -7.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -10.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 6}$$

Dodaj 49 broju 240.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$w=\frac{7±17}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$w=\frac{7±17}{12}$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{7±17}{12} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 17.

$$w=\frac{24}{12}$$

Podijelite 24 s 12.

$$w=2$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{7±17}{12} kad je ± minus. Oduzmite 17 od 7.

$$w=-\frac{10}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$w=-\frac{5}{6}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i -\frac{5}{6} s x_{2}.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w+\frac{5}{6}\right)$$

Dodajte \frac{5}{6} broju w pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\times \frac{6w+5}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 6 u vrijednostima 6 i 6.

$$6w^{2}-7w-10=\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$