Riješi 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Faktor

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 6.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Razmotrite w^{2}-11w-12. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao w^{2}+aw+bw-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-12 b=1$$

Izrazite w^{2}-11w-12 kao \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Izlučite w iz w^{2}-12w.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Faktor uobičajeni termin w-12 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -66.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Dodaj 4356 broju 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -66 jest 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{66±78}{12} kad je ± plus. Dodaj 66 broju 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

Podijelite 144 s 12.

$$w=12$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{66±78}{12} kad je ± minus. Oduzmite 78 od 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

Podijelite -12 s 12.

$$w=-1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 12 s x_{1} i -1 s x_{2}.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Izračunaj

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$