Riješi 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

Faktor

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 6w^{2}+aw+bw+9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 54 proizvoda.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Rješenje je par koji daje zbroj 55.

$$a=1 b=54$$

Izrazite 6w^{2}+55w+9 kao \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right).

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

Faktor w u prvom i 9 u drugoj grupi.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 6w+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 55.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

Dodaj 3025 broju -216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2809.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{-55±53}{12} kad je ± plus. Dodaj -55 broju 53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{-55±53}{12} kad je ± minus. Oduzmite 53 od -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

Podijelite -108 s 12.

$$w=-9$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{6} s x_{1} i -9 s x_{2}.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

Dodajte \frac{1}{6} broju w pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 6 u vrijednostima 6 i 6.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Izračunaj

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$