Riješi 6v^2-18v-60

$$6 v ^ { 2 } - 18 v - 60$$

Faktor

$$6\left(v-5\right)\left(v+2\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 6.

$$6\left(v^{2}-3v-10\right)$$

Razmotrite v^{2}-3v-10. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao v^{2}+av+bv-10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-5 b=2$$

Izrazite v^{2}-3v-10 kao \left(v^{2}-5v\right)+\left(2v-10\right).

$$\left(v^{2}-5v\right)+\left(2v-10\right)$$

Faktor v u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$v\left(v-5\right)+2\left(v-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin v-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(v-5\right)\left(v+2\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$6\left(v-5\right)\left(v+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6v^{2}-18v-60=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$v=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -18.

$$v=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$v=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -60.

$$v=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Dodaj 324 broju 1440.

$$v=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1764.

$$v=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -18 jest 18.

$$v=\frac{18±42}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$v=\frac{18±42}{12}$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{18±42}{12} kad je ± plus. Dodaj 18 broju 42.

$$v=\frac{60}{12}$$

Podijelite 60 s 12.

$$v=5$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{18±42}{12} kad je ± minus. Oduzmite 42 od 18.

$$v=-\frac{24}{12}$$

Podijelite -24 s 12.

$$v=-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$6v^{2}-18v-60=6\left(v-5\right)\left(v-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6v^{2}-18v-60=6\left(v-5\right)\left(v+2\right)$$

Izračunaj

$$6\left(v-5\right)\left(v+2\right)$$