Riješi 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Faktor

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 6v^{2}+av+bv+5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 30 proizvoda.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rješenje je par koji daje zbroj 17.

$$a=2 b=15$$

Izrazite 6v^{2}+17v+5 kao \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right).

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

Faktor 2v u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3v+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 17.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Dodaj 289 broju -120.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{-17±13}{12} kad je ± plus. Dodaj -17 broju 13.

$$v=-\frac{4}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{-17±13}{12} kad je ± minus. Oduzmite 13 od -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-30}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{3} s x_{1} i -\frac{5}{2} s x_{2}.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Dodajte \frac{1}{3} broju v pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Dodajte \frac{5}{2} broju v pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Pomnožite \frac{3v+1}{3} i \frac{2v+5}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Pomnožite 3 i 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 6 u vrijednostima 6 i 6.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$