Riješi 6u^2+84u+78=0

$$6 u ^ { 2 } + 84 u + 78 = 0$$

Izračunaj u

$$u=-13$$

$$u=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 6.

$$u^{2}+14u+13=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao u^{2}+au+bu+13. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=14 ab=1\times 13=13$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=13$$

Izrazite u^{2}+14u+13 kao \left(u^{2}+u\right)+\left(13u+13\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(13u+13\right)$$

Faktor u u prvom i 13 u drugoj grupi.

$$u\left(u+1\right)+13\left(u+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin u+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(u+1\right)\left(u+13\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite u+1=0 i u+13=0.

$$u=-1 u=-13$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6u^{2}+84u+78=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, 84 s b i 78 s c.

$$u=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\times 6\times 78}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 84.

$$u=\frac{-84±\sqrt{7056-4\times 6\times 78}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$u=\frac{-84±\sqrt{7056-24\times 78}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 78.

$$u=\frac{-84±\sqrt{7056-1872}}{2\times 6}$$

Dodaj 7056 broju -1872.

$$u=\frac{-84±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5184.

$$u=\frac{-84±72}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$u=\frac{-84±72}{12}$$

Sada riješite jednadžbu u=\frac{-84±72}{12} kad je ± plus. Dodaj -84 broju 72.

$$u=-\frac{12}{12}$$

Podijelite -12 s 12.

$$u=-1$$

Sada riješite jednadžbu u=\frac{-84±72}{12} kad je ± minus. Oduzmite 72 od -84.

$$u=-\frac{156}{12}$$

Podijelite -156 s 12.

$$u=-13$$

Jednadžba je sada riješena.

$$u=-1 u=-13$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6u^{2}+84u+78=0$$

Oduzmite 78 od obiju strana jednadžbe.

$$6u^{2}+84u+78-78=-78$$

Oduzimanje 78 samog od sebe dobiva se 0.

$$6u^{2}+84u=-78$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6u^{2}+84u}{6}=-\frac{78}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$u^{2}+\frac{84}{6}u=-\frac{78}{6}$$

Podijelite 84 s 6.

$$u^{2}+14u=-\frac{78}{6}$$

Podijelite -78 s 6.

$$u^{2}+14u=-13$$

Podijelite 14, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 7. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 7 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$u^{2}+14u+7^{2}=-13+7^{2}$$

Kvadrirajte 7.

$$u^{2}+14u+49=-13+49$$

Dodaj -13 broju 49.

$$u^{2}+14u+49=36$$

Faktor u^{2}+14u+49. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+7\right)^{2}=36$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(u+7\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pojednostavnite.

$$u+7=6 u+7=-6$$

Oduzmite 7 od obiju strana jednadžbe.

$$u=-1 u=-13$$