Riješi 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Faktor

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 6u^{2}+au+bu-6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -36 proizvoda.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-4 b=9$$

Izrazite 6u^{2}+5u-6 kao \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right).

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

Faktor 2u u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3u-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 5.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Dodaj 25 broju 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Sada riješite jednadžbu u=\frac{-5±13}{12} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

Skratite razlomak \frac{8}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$u=\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu u=\frac{-5±13}{12} kad je ± minus. Oduzmite 13 od -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{2}{3} s x_{1} i -\frac{3}{2} s x_{2}.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{3} od u traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Dodajte \frac{3}{2} broju u pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Pomnožite \frac{3u-2}{3} i \frac{2u+3}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

Pomnožite 3 i 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 6 u vrijednostima 6 i 6.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$