Riješi 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Faktor

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 6r^{2}+ar+br+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 24 proizvoda.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-8 b=-3$$

Izrazite 6r^{2}-11r+4 kao \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right).

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

Faktor 2r u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3r-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -11.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Dodaj 121 broju -96.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Sada riješite jednadžbu r=\frac{11±5}{12} kad je ± plus. Dodaj 11 broju 5.

$$r=\frac{16}{12}$$

Skratite razlomak \frac{16}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$r=\frac{4}{3}$$

Sada riješite jednadžbu r=\frac{11±5}{12} kad je ± minus. Oduzmite 5 od 11.

$$r=\frac{6}{12}$$

Skratite razlomak \frac{6}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$r=\frac{1}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{4}{3} s x_{1} i \frac{1}{2} s x_{2}.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{4}{3} od r traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{2} od r traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Pomnožite \frac{3r-4}{3} i \frac{2r-1}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

Pomnožite 3 i 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 6 u vrijednostima 6 i 6.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Izračunaj

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$