Riješi 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

Faktor

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 6r^{2}+ar+br-42. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -252 proizvoda.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 29.

$$a=-7 b=36$$

Izrazite 6r^{2}+29r-42 kao \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right).

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

Faktor r u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin 6r-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 29.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -42.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

Dodaj 841 broju 1008.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1849.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

Sada riješite jednadžbu r=\frac{-29±43}{12} kad je ± plus. Dodaj -29 broju 43.

$$r=\frac{14}{12}$$

Skratite razlomak \frac{14}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$r=\frac{7}{6}$$

Sada riješite jednadžbu r=\frac{-29±43}{12} kad je ± minus. Oduzmite 43 od -29.

$$r=-\frac{72}{12}$$

Podijelite -72 s 12.

$$r=-6$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{7}{6} s x_{1} i -6 s x_{2}.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

Oduzmite \frac{7}{6} od r traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 6 u vrijednostima 6 i 6.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Izračunaj

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$