Riješi 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

Izračunaj p

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 13p od obiju strana.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 6p^{2}+ap+bp-5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -30 proizvoda.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -13.

$$a=-15 b=2$$

Izrazite 6p^{2}-13p-5 kao \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Izlučite 3p iz 6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Faktor uobičajeni termin 2p-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2p-5=0 i 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 13p od obiju strana.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, -13 s b i -5 s c.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -13.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Dodaj 169 broju 120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -13 jest 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{13±17}{12} kad je ± plus. Dodaj 13 broju 17.

$$p=\frac{30}{12}$$

Skratite razlomak \frac{30}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$p=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{13±17}{12} kad je ± minus. Oduzmite 17 od 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$p=-\frac{1}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 13p od obiju strana.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Dodajte 5 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$6p^{2}-13p=5$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

Podijelite -\frac{13}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{13}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{13}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{13}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Dodajte \frac{5}{6} broju \frac{169}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Faktor p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Dodajte \frac{13}{12} objema stranama jednadžbe.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$