Riješi 6a^2-5a-1/6=0

$$6 a ^ { 2 } - 5 a - \frac { 1 } { 6 } = 0$$

Izračunaj a

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12}\approx 0,865430401$$

$$a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}\approx -0,032097067$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6a^{2}-5a-\frac{1}{6}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, -5 s b i -\frac{1}{6} s c.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -\frac{1}{6}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4}}{2\times 6}$$

Dodaj 25 broju 4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{29}}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{29}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$a=\frac{5±\sqrt{29}}{12}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{5±\sqrt{29}}{12} kad je ± plus. Dodaj 5 broju \sqrt{29}.

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{5±\sqrt{29}}{12} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{29} od 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12} a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6a^{2}-5a-\frac{1}{6}=0$$

Dodajte \frac{1}{6} objema stranama jednadžbe.

$$6a^{2}-5a-\frac{1}{6}-\left(-\frac{1}{6}\right)=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Oduzimanje -\frac{1}{6} samog od sebe dobiva se 0.

$$6a^{2}-5a=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Oduzmite -\frac{1}{6} od 0.

$$6a^{2}-5a=\frac{1}{6}$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6a^{2}-5a}{6}=\frac{\frac{1}{6}}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a=\frac{\frac{1}{6}}{6}$$

Podijelite \frac{1}{6} s 6.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a=\frac{1}{36}$$

Podijelite -\frac{5}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{36}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a+\frac{25}{144}=\frac{1}{36}+\frac{25}{144}$$

Dodajte \frac{1}{36} broju \frac{25}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a+\frac{25}{144}=\frac{29}{144}$$

Faktor a^{2}-\frac{5}{6}a+\frac{25}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{29}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$a-\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{29}}{12} a-\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{29}}{12}$$

Dodajte \frac{5}{12} objema stranama jednadžbe.

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12} a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}$$