Riješi 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Faktor

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 6a^{2}+pa+qa+1. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

Budući da je pq pozitivni, p i q imaju isti znak. Budući da je p+q negativan, p i q su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 6 proizvoda.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$p=-3 q=-2$$

Izrazite 6a^{2}-5a+1 kao \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Faktor 3a u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2a-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Dodaj 25 broju -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{5±1}{12} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

Skratite razlomak \frac{6}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$a=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{5±1}{12} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

Skratite razlomak \frac{4}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$a=\frac{1}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{2} s x_{1} i \frac{1}{3} s x_{2}.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{2} od a traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{3} od a traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Pomnožite \frac{2a-1}{2} i \frac{3a-1}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 6 u vrijednostima 6 i 6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Izračunaj

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$