Riješi 6a^2-35a+50=0

$$6 a ^ { 2 } - 35 a + 50 = 0$$

Izračunaj a

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$a = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 6a^{2}+aa+ba+50. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-35 ab=6\times 50=300$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 300 proizvoda.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Rješenje je par koji daje zbroj -35.

$$a=-20 b=-15$$

Izrazite 6a^{2}-35a+50 kao \left(6a^{2}-20a\right)+\left(-15a+50\right).

$$\left(6a^{2}-20a\right)+\left(-15a+50\right)$$

Faktor 2a u prvom i -5 u drugoj grupi.

$$2a\left(3a-10\right)-5\left(3a-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3a-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3a-10\right)\left(2a-5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3a-10=0 i 2a-5=0.

$$a=\frac{10}{3} a=\frac{5}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6a^{2}-35a+50=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, -35 s b i 50 s c.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 6\times 50}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 6\times 50}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-24\times 50}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 50.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 6}$$

Dodaj 1225 broju -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -35 jest 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$a=\frac{35±5}{12}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{35±5}{12} kad je ± plus. Dodaj 35 broju 5.

$$a=\frac{40}{12}$$

Skratite razlomak \frac{40}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$a=\frac{10}{3}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{35±5}{12} kad je ± minus. Oduzmite 5 od 35.

$$a=\frac{30}{12}$$

Skratite razlomak \frac{30}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$a=\frac{5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=\frac{10}{3} a=\frac{5}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6a^{2}-35a+50=0$$

Oduzmite 50 od obiju strana jednadžbe.

$$6a^{2}-35a+50-50=-50$$

Oduzimanje 50 samog od sebe dobiva se 0.

$$6a^{2}-35a=-50$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6a^{2}-35a}{6}=-\frac{50}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$a^{2}-\frac{35}{6}a=-\frac{50}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-50}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$a^{2}-\frac{35}{6}a=-\frac{25}{3}$$

Podijelite -\frac{35}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{35}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{35}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}-\frac{35}{6}a+\left(-\frac{35}{12}\right)^{2}=-\frac{25}{3}+\left(-\frac{35}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{35}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$a^{2}-\frac{35}{6}a+\frac{1225}{144}=-\frac{25}{3}+\frac{1225}{144}$$

Dodajte -\frac{25}{3} broju \frac{1225}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$a^{2}-\frac{35}{6}a+\frac{1225}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktor a^{2}-\frac{35}{6}a+\frac{1225}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{35}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a-\frac{35}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$a-\frac{35}{12}=\frac{5}{12} a-\frac{35}{12}=-\frac{5}{12}$$

Dodajte \frac{35}{12} objema stranama jednadžbe.

$$a=\frac{10}{3} a=\frac{5}{2}$$