Riješi 6a^2+36a+54=

$$6 a ^ { 2 } + 36 a + 54 =$$

Faktor

$$6\left(a+3\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Izlučite 6.

$$6\left(a^{2}+6a+9\right)$$

Razmotrite a^{2}+6a+9. Koristite savršeni kvadratna formula, p^{2}+2pq+q^{2}=\left(p+q\right)^{2}, gdje p=a i q=3.

$$\left(a+3\right)^{2}$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$6\left(a+3\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(6a^{2}+36a+54)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(6,36,54)=6$$

Izlučite 6.

$$6\left(a^{2}+6a+9\right)$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$6\left(a+3\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}+36a+54=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 6\times 54}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 36.

$$a=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 6\times 54}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$a=\frac{-36±\sqrt{1296-24\times 54}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 54.

$$a=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 6}$$

Dodaj 1296 broju -1296.

$$a=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$a=\frac{-36±0}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$a=\frac{-36±0}{12}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -3 s x_{1} i -3 s x_{2}.

$$6a^{2}+36a+54=6\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6a^{2}+36a+54=6\left(a+3\right)\left(a+3\right)$$

Izračunaj

$$6\left(a+3\right)^{2}$$