Riješi 6-x^2+4x-3geq0

$$6 - x ^ { 2 } + 4 x - 3 \geq 0$$

Izračunaj x

$$x\in \begin{bmatrix}2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\end{bmatrix}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 3 od 6 da biste dobili 3.

$$3-x^{2}+4x\geq 0$$

Pomnožite nejednakost s -1 da bi koeficijent najveće potencije u izrazu 3-x^{2}+4x bio pozitivan. Budući da je -1 negativan, smjer nejednadžbe je promijenjen.

$$-3+x^{2}-4x\leq 0$$

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-3+x^{2}-4x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -4 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\leq 0$$

Da bi umnožak bio ≤0, x-\left(\sqrt{7}+2\right) ili x-\left(2-\sqrt{7}\right) mora biti ≥0, a drugi član mora biti ≤0. Razmotrite slučaj kada je x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0 i x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

To ne vrijedi ni za koji x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kada je x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 i x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left[2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\end{bmatrix}$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \begin{bmatrix}2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\end{bmatrix}$$