Riješi 6x^2-5x-1=0

$$6 { x }^{ 2 } -5x-1=0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 6x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-6 b=1$$

Izrazite 6x^{2}-5x-1 kao \left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right)$$

Izlučite 6x iz 6x^{2}-6x.

$$6x\left(x-1\right)+x-1$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 6x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, -5 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Dodaj 25 broju 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{5±7}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±7}{12} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 7.

$$x=\frac{12}{12}$$

Podijelite 12 s 12.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±7}{12} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 5.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$6x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanje -1 samog od sebe dobiva se 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$6x^{2}-5x=1$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Podijelite -\frac{5}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Dodajte \frac{1}{6} broju \frac{25}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Dodajte \frac{5}{12} objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$