Riješi 6x^2-5x+1=0

$$6 { x }^{ 2 } -5x+1=0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 6x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=6\times 1=6$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 6 proizvoda.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-3 b=-2$$

Izrazite 6x^{2}-5x+1 kao \left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Faktor 3x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$3x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i 3x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}-5x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, -5 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Dodaj 25 broju -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{5±1}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±1}{12} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 1.

$$x=\frac{6}{12}$$

Skratite razlomak \frac{6}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±1}{12} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 5.

$$x=\frac{4}{12}$$

Skratite razlomak \frac{4}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$6x^{2}-5x+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$6x^{2}-5x=-1$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Podijelite -\frac{5}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Dodajte -\frac{1}{6} broju \frac{25}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

Dodajte \frac{5}{12} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$