Riješi 6x^2-2x-4==

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

Faktor

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

Razmotrite 3x^{2}-x-2. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-3 b=2$$

Izrazite 3x^{2}-x-2 kao \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktor 3x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Dodaj 4 broju 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±10}{12} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

Podijelite 12 s 12.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±10}{12} kad je ± minus. Oduzmite 10 od 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-8}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i -\frac{2}{3} s x_{2}.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Dodajte \frac{2}{3} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 6 i 3.

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Izračunaj

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$