Riješi 6x^2-29x-5

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

Faktor

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 6x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -30 proizvoda.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -29.

$$a=-30 b=1$$

Izrazite 6x^{2}-29x-5 kao \left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

Izlučite 6x iz 6x^{2}-30x.

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

Faktor uobičajeni termin x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-29x-5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

Dodaj 841 broju 120.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 961.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -29 jest 29.

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{29±31}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{29±31}{12} kad je ± plus. Dodaj 29 broju 31.

$$x=\frac{60}{12}$$

Podijelite 60 s 12.

$$x=5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{29±31}{12} kad je ± minus. Oduzmite 31 od 29.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 s x_{1} i -\frac{1}{6} s x_{2}.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Dodajte \frac{1}{6} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 6 u vrijednostima 6 i 6.

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$