Riješi 6x^2-1x-10=0

$$6 { x }^{ 2 } -1x-10 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{241} + 1}{12} \approx 1,377014558$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}\approx -1,210347891$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}-x-10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, -1 s b i -10 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 6}$$

Dodaj 1 broju 240.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{241}}{12} kad je ± plus. Dodaj 1 broju \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{241}}{12} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{241} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x-10=0$$

Dodajte 10 objema stranama jednadžbe.

$$6x^{2}-x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Oduzimanje -10 samog od sebe dobiva se 0.

$$6x^{2}-x=-\left(-10\right)$$

Oduzmite -10 od 0.

$$6x^{2}-x=10$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{10}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{10}{6}$$

Skratite razlomak \frac{10}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{3}$$

Podijelite -\frac{1}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{3}+\frac{1}{144}$$

Dodajte \frac{5}{3} broju \frac{1}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{241}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{241}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{241}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{241}}{12}$$

Dodajte \frac{1}{12} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}$$