Riješi 6x^2-16x+8

$$6 { x }^{ 2 } -16x+8$$

Faktor

$$2\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(3x^{2}-8x+4\right)$$

Razmotrite 3x^{2}-8x+4. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 12 proizvoda.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=-6 b=-2$$

Izrazite 3x^{2}-8x+4 kao \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktor 3x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-16x+8=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 6\times 8}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 6\times 8}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-24\times 8}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 8.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2\times 6}$$

Dodaj 256 broju -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -16 jest 16.

$$x=\frac{16±8}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{16±8}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±8}{12} kad je ± plus. Dodaj 16 broju 8.

$$x=\frac{24}{12}$$

Podijelite 24 s 12.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±8}{12} kad je ± minus. Oduzmite 8 od 16.

$$x=\frac{8}{12}$$

Skratite razlomak \frac{8}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i \frac{2}{3} s x_{2}.

$$6x^{2}-16x+8=6\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{3} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$6x^{2}-16x+8=6\left(x-2\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 6 i 3.

$$6x^{2}-16x+8=2\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Izračunaj

$$2\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$