Riješi 6x^2+7x-5=0

$$6 { x }^{ 2 } +7x-5 = 0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 6x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -30 proizvoda.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=-3 b=10$$

Izrazite 6x^{2}+7x-5 kao \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

Faktor 3x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i 3x+5=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, 7 s b i -5 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Dodaj 49 broju 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±13}{12} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 13.

$$x=\frac{6}{12}$$

Skratite razlomak \frac{6}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±13}{12} kad je ± minus. Oduzmite 13 od -7.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-20}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$6x^{2}+7x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Oduzimanje -5 samog od sebe dobiva se 0.

$$6x^{2}+7x=-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 0.

$$6x^{2}+7x=5$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{5}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{5}{6}$$

Podijelite \frac{7}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

Dodajte \frac{5}{6} broju \frac{49}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{13}{12}$$

Oduzmite \frac{7}{12} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$