Riješi 6x^2+5x+1=0

$$6 { x }^{ 2 } +5x+1=0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 6x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=6\times 1=6$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 6 proizvoda.

$$1,6 2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=2 b=3$$

Izrazite 6x^{2}+5x+1 kao \left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right)$$

Izlučite 2x iz 6x^{2}+2x.

$$2x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Faktor uobičajeni termin 3x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x+1=0 i 2x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}+5x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, 5 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Dodaj 25 broju -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-5±1}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±1}{12} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 1.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±1}{12} kad je ± minus. Oduzmite 1 od -5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$6x^{2}+5x+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$6x^{2}+5x=-1$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Podijelite \frac{5}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Dodajte -\frac{1}{6} broju \frac{25}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

Oduzmite \frac{5}{12} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$