Riješi 6x^2+19x-7=0

$$6 { x }^{ 2 } +19x-7=0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 6x^{2}+ax+bx-7. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=19 ab=6\left(-7\right)=-42$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -42 proizvoda.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 19.

$$a=-2 b=21$$

Izrazite 6x^{2}+19x-7 kao \left(6x^{2}-2x\right)+\left(21x-7\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(21x-7\right)$$

Faktor 2x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$2x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x-1=0 i 2x+7=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}+19x-7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, 19 s b i -7 s c.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -7.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 6}$$

Dodaj 361 broju 168.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$x=\frac{-19±23}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-19±23}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-19±23}{12} kad je ± plus. Dodaj -19 broju 23.

$$x=\frac{4}{12}$$

Skratite razlomak \frac{4}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-19±23}{12} kad je ± minus. Oduzmite 23 od -19.

$$x=-\frac{42}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-42}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+19x-7=0$$

Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.

$$6x^{2}+19x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Oduzimanje -7 samog od sebe dobiva se 0.

$$6x^{2}+19x=-\left(-7\right)$$

Oduzmite -7 od 0.

$$6x^{2}+19x=7$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}+19x}{6}=\frac{7}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{7}{6}$$

Podijelite \frac{19}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{19}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{19}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{19}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{7}{6}+\frac{361}{144}$$

Dodajte \frac{7}{6} broju \frac{361}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{529}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{23}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{23}{12}$$

Oduzmite \frac{19}{12} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$