Riješi 6x^2+11x+3=0

$$6 { x }^{ 2 } +11x+3=0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 6x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=11 ab=6\times 3=18$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 18 proizvoda.

$$1,18 2,9 3,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 11.

$$a=2 b=9$$

Izrazite 6x^{2}+11x+3 kao \left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right).

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right)$$

Faktor 2x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$2x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x+1=0 i 2x+3=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, 11 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\times 3}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\times 6}$$

Dodaj 121 broju -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-11±7}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-11±7}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±7}{12} kad je ± plus. Dodaj -11 broju 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±7}{12} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -11.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$6x^{2}+11x+3-3=-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$6x^{2}+11x=-3$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=-\frac{3}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{3}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-3}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{1}{2}$$

Podijelite \frac{11}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{11}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{11}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{11}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=-\frac{1}{2}+\frac{121}{144}$$

Dodajte -\frac{1}{2} broju \frac{121}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{7}{12}$$

Oduzmite \frac{11}{12} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$