Riješi 6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

Izračunaj

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0,914213562$$

Koraci rješenja

Nabavite vrijednost \tan(30) iz tablice trigonometrijskih vrijednosti.

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Da biste izračunali \frac{\sqrt{3}}{3} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Izrazite 6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} kao jedan razlomak.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Nabavite vrijednost \sin(60) iz tablice trigonometrijskih vrijednosti.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Izrazite \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2} kao jedan razlomak.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Najmanji zajednički višekratnik brojeva 3^{2} i 2 jest 18. Pomnožite \frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} i \frac{2}{2}. Pomnožite \frac{3}{2} i \frac{9}{9}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Budući da \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} i \frac{3\times 9}{18} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Nabavite vrijednost \sin(45) iz tablice trigonometrijskih vrijednosti.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Skraćivanje 2 i 2.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite \sqrt{2} i \frac{18}{18}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

Budući da \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18} i \frac{18\sqrt{2}}{18} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

Pomnožite.

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Pomnožite 12 i 3 da biste dobili 36.

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Pomnožite -3 i 9 da biste dobili -27.

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

Oduzmite 27 od 36 da biste dobili 9.

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

Skratite razlomak \frac{9}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 9.

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$