Riješi 6=-4x^2+2000x

$$6 = - 4 x ^ { 2 } + 2000 x$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{249994}}{2}+250\approx 499,996999982$$

$$x=-\frac{\sqrt{249994}}{2}+250\approx 0,003000018$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-4x^{2}+2000x=6$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$-4x^{2}+2000x-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -4 s a, 2000 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{2000^{2}-4\left(-4\right)\left(-6\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrirajte 2000.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-4\left(-4\right)\left(-6\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000+16\left(-6\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i -6.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-96}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 4000000 broju -96.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{3999904}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3999904.

$$x=\frac{-2000±4\sqrt{249994}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{-2000±4\sqrt{249994}}{-8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2000±4\sqrt{249994}}{-8} kad je ± plus. Dodaj -2000 broju 4\sqrt{249994}.

$$x=\frac{4\sqrt{249994}-2000}{-8}$$

Podijelite -2000+4\sqrt{249994} s -8.

$$x=-\frac{\sqrt{249994}}{2}+250$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2000±4\sqrt{249994}}{-8} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{249994} od -2000.

$$x=\frac{-4\sqrt{249994}-2000}{-8}$$

Podijelite -2000-4\sqrt{249994} s -8.

$$x=\frac{\sqrt{249994}}{2}+250$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{\sqrt{249994}}{2}+250 x=\frac{\sqrt{249994}}{2}+250$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-4x^{2}+2000x=6$$

Podijelite obje strane sa -4.

$$\frac{-4x^{2}+2000x}{-4}=\frac{6}{-4}$$

Dijeljenjem s -4 poništava se množenje s -4.

$$x^{2}+\frac{2000}{-4}x=\frac{6}{-4}$$

Podijelite 2000 s -4.

$$x^{2}-500x=\frac{6}{-4}$$

Skratite razlomak \frac{6}{-4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-500x=-\frac{3}{2}$$

Podijelite -500, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -250. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -250 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-500x+\left(-250\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-250\right)^{2}$$

Kvadrirajte -250.

$$x^{2}-500x+62500=-\frac{3}{2}+62500$$

Dodaj -\frac{3}{2} broju 62500.

$$x^{2}-500x+62500=\frac{124997}{2}$$

Faktor x^{2}-500x+62500. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-250\right)^{2}=\frac{124997}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-250\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124997}{2}}$$

Pojednostavnite.

$$x-250=\frac{\sqrt{249994}}{2} x-250=-\frac{\sqrt{249994}}{2}$$

Dodajte 250 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{249994}}{2}+250 x=-\frac{\sqrt{249994}}{2}+250$$