Riješi 6=-1/6x^2+2x+4

$$6 = - \frac { 1 } { 6 } x ^ { 2 } + 2 x + 4$$

Izračunaj x

$$x=2\sqrt{6}+6\approx 10,898979486$$

$$x=6-2\sqrt{6}\approx 1,101020514$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-\frac{1}{6}x^{2}+2x+4=6$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$-\frac{1}{6}x^{2}+2x+4-6=0$$

Oduzmite 6 od 4 da biste dobili -2.

$$-\frac{1}{6}x^{2}+2x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -\frac{1}{6} s a, 2 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{6}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{1}{6}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+\frac{2}{3}\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Pomnožite \frac{2}{3} i -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{3}}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Dodaj 4 broju -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{8}{3}}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{8}{3}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{6}}{3}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{6}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{6}}{3}}{-\frac{1}{3}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{6}}{3}}{-\frac{1}{3}} kad je ± plus. Dodaj -2 broju \frac{2\sqrt{6}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{6}}{3}-2}{-\frac{1}{3}}$$

Podijelite -2+\frac{2\sqrt{6}}{3} s -\frac{1}{3} tako da pomnožite -2+\frac{2\sqrt{6}}{3} s brojem recipročnim broju -\frac{1}{3}.

$$x=6-2\sqrt{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{6}}{3}}{-\frac{1}{3}} kad je ± minus. Oduzmite \frac{2\sqrt{6}}{3} od -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{6}}{3}-2}{-\frac{1}{3}}$$

Podijelite -2-\frac{2\sqrt{6}}{3} s -\frac{1}{3} tako da pomnožite -2-\frac{2\sqrt{6}}{3} s brojem recipročnim broju -\frac{1}{3}.

$$x=2\sqrt{6}+6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=6-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+6$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-\frac{1}{6}x^{2}+2x+4=6$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$-\frac{1}{6}x^{2}+2x=6-4$$

Oduzmite 4 od 6 da biste dobili 2.

$$-\frac{1}{6}x^{2}+2x=2$$

Pomnožite obje strane s -6.

$$\frac{-\frac{1}{6}x^{2}+2x}{-\frac{1}{6}}=\frac{2}{-\frac{1}{6}}$$

Dijeljenjem s -\frac{1}{6} poništava se množenje s -\frac{1}{6}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{6}}x=\frac{2}{-\frac{1}{6}}$$

Podijelite 2 s -\frac{1}{6} tako da pomnožite 2 s brojem recipročnim broju -\frac{1}{6}.

$$x^{2}-12x=\frac{2}{-\frac{1}{6}}$$

Podijelite 2 s -\frac{1}{6} tako da pomnožite 2 s brojem recipročnim broju -\frac{1}{6}.

$$x^{2}-12x=-12$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-12+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x^{2}-12x+36=-12+36$$

Dodaj -12 broju 36.

$$x^{2}-12x+36=24$$

Faktor x^{2}-12x+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=24$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Pojednostavnite.

$$x-6=2\sqrt{6} x-6=-2\sqrt{6}$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$x=2\sqrt{6}+6 x=6-2\sqrt{6}$$