Riješi 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8,532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2,578275332$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Pomnožite 10 i 10 da biste dobili 100.

$$100x-9xx=198$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Oduzmite 198 od obiju strana.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -9 s a, 100 s b i -198 s c.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrirajte 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 i -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Dodaj 10000 broju -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 i -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} kad je ± plus. Dodaj -100 broju 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Podijelite -100+2\sqrt{718} s -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{718} od -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Podijelite -100-2\sqrt{718} s -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Pomnožite 10 i 10 da biste dobili 100.

$$100x-9xx=198$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Podijelite obje strane sa -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

Dijeljenjem s -9 poništava se množenje s -9.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

Podijelite 100 s -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

Podijelite 198 s -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

Podijelite -\frac{100}{9}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{50}{9}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{50}{9} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{50}{9} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Dodaj -22 broju \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Faktor x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Dodajte \frac{50}{9} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$