Riješi 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308,290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383,62565016$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5975 s a, 450125 s b i -706653125 s c.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Kvadrirajte 450125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Pomnožite -4 i 5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Pomnožite -23900 i -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

Dodaj 202612515625 broju 16889009687500.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 17091622203125.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

Pomnožite 2 i 5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} kad je ± plus. Dodaj -450125 broju 125\sqrt{1093863821}.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Podijelite -450125+125\sqrt{1093863821} s 11950.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} kad je ± minus. Oduzmite 125\sqrt{1093863821} od -450125.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Podijelite -450125-125\sqrt{1093863821} s 11950.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Dodajte 706653125 objema stranama jednadžbe.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

Oduzimanje -706653125 samog od sebe dobiva se 0.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

Oduzmite -706653125 od 0.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

Podijelite obje strane sa 5975.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

Dijeljenjem s 5975 poništava se množenje s 5975.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

Skratite razlomak \frac{450125}{5975} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

Skratite razlomak \frac{706653125}{5975} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

Podijelite \frac{18005}{239}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{18005}{478}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{18005}{478} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{18005}{478} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

Dodajte \frac{28266125}{239} broju \frac{324180025}{228484} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

Faktor x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

Oduzmite \frac{18005}{478} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$