Riješi 58x^2-63x-7=0

$$58 { x }^{ 2 } -63x-7=0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{5593} + 63}{116} \approx 1,187813469$$

$$x=\frac{63-\sqrt{5593}}{116}\approx -0,101606572$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$58x^{2}-63x-7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 58 s a, -63 s b i -7 s c.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 58\left(-7\right)}}{2\times 58}$$

Kvadrirajte -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 58\left(-7\right)}}{2\times 58}$$

Pomnožite -4 i 58.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-232\left(-7\right)}}{2\times 58}$$

Pomnožite -232 i -7.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1624}}{2\times 58}$$

Dodaj 3969 broju 1624.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5593}}{2\times 58}$$

Broj suprotan broju -63 jest 63.

$$x=\frac{63±\sqrt{5593}}{2\times 58}$$

Pomnožite 2 i 58.

$$x=\frac{63±\sqrt{5593}}{116}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{63±\sqrt{5593}}{116} kad je ± plus. Dodaj 63 broju \sqrt{5593}.

$$x=\frac{\sqrt{5593}+63}{116}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{63±\sqrt{5593}}{116} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{5593} od 63.

$$x=\frac{63-\sqrt{5593}}{116}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{5593}+63}{116} x=\frac{63-\sqrt{5593}}{116}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$58x^{2}-63x-7=0$$

Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.

$$58x^{2}-63x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Oduzimanje -7 samog od sebe dobiva se 0.

$$58x^{2}-63x=-\left(-7\right)$$

Oduzmite -7 od 0.

$$58x^{2}-63x=7$$

Podijelite obje strane sa 58.

$$\frac{58x^{2}-63x}{58}=\frac{7}{58}$$

Dijeljenjem s 58 poništava se množenje s 58.

$$x^{2}-\frac{63}{58}x=\frac{7}{58}$$

Podijelite -\frac{63}{58}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{63}{116}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{63}{116} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{63}{58}x+\left(-\frac{63}{116}\right)^{2}=\frac{7}{58}+\left(-\frac{63}{116}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{63}{116} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{63}{58}x+\frac{3969}{13456}=\frac{7}{58}+\frac{3969}{13456}$$

Dodajte \frac{7}{58} broju \frac{3969}{13456} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{63}{58}x+\frac{3969}{13456}=\frac{5593}{13456}$$

Faktor x^{2}-\frac{63}{58}x+\frac{3969}{13456}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{63}{116}\right)^{2}=\frac{5593}{13456}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{63}{116}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5593}{13456}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{63}{116}=\frac{\sqrt{5593}}{116} x-\frac{63}{116}=-\frac{\sqrt{5593}}{116}$$

Dodajte \frac{63}{116} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{5593}+63}{116} x=\frac{63-\sqrt{5593}}{116}$$