Riješi 56+15x+x^2

$$56+15x+ { x }^{ 2 }$$

Faktor

$$\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}+15x+56$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+56. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=15 ab=1\times 56=56$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 56 proizvoda.

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

Rješenje je par koji daje zbroj 15.

$$a=7 b=8$$

Izrazite x^{2}+15x+56 kao \left(x^{2}+7x\right)+\left(8x+56\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(8x+56\right)$$

Faktor x u prvom i 8 u drugoj grupi.

$$x\left(x+7\right)+8\left(x+7\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+15x+56=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 56}}{2}$$

Kvadrirajte 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 56}}{2}$$

Pomnožite -4 i 56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-224}}{2}$$

Dodaj 225 broju -224.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-15±1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-15±1}{2} kad je ± plus. Dodaj -15 broju 1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 s 2.

$$x=-7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-15±1}{2} kad je ± minus. Oduzmite 1 od -15.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 s 2.

$$x=-8$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -7 s x_{1} i -8 s x_{2}.

$$x^{2}+15x+56=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+15x+56=\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$

Izračunaj

$$\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$