Riješi 56x^2-12x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0,107142857+0,079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0,107142857-0,079859571i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 56 s a, -12 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

Pomnožite -4 i 56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

Dodaj 144 broju -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Pomnožite 2 i 56.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

Podijelite 12+4i\sqrt{5} s 112.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} kad je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{5} od 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

Podijelite 12-4i\sqrt{5} s 112.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$56x^{2}-12x=-1$$

Podijelite obje strane sa 56.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Dijeljenjem s 56 poništava se množenje s 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{56} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

Podijelite -\frac{3}{14}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{28}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{28} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{28} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

Dodajte -\frac{1}{56} broju \frac{9}{784} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

Dodajte \frac{3}{28} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$