Riješi 546978=4500*105^n

$$546978 = 4500 \times 105 ^ { n }$$

Izračunaj n

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)\approx 1,031450813$$

Koraci korištenja definicije logaritma

Podijelite obje strane sa 4500.

$$\frac{546978}{4500}=105^{n}$$

Skratite razlomak \frac{546978}{4500} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$\frac{91163}{750}=105^{n}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$105^{n}=\frac{91163}{750}$$

Izračunajte logaritam obiju strana jednadžbe.

$$\log(105^{n})=\log(\frac{91163}{750})$$

Logaritam potenciranog broja je potencija puta logaritam broja.

$$n\log(105)=\log(\frac{91163}{750})$$

Podijelite obje strane sa \log(105).

$$n=\frac{\log(\frac{91163}{750})}{\log(105)}$$

Prema formuli za promjenu baze \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$

Izračunaj n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(105)}+\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$