Riješi 520div(x+10)+1=520+x

$$520 \div (x+10)+1=520+x$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}\approx -8,980431278$$

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}\approx -520,019568722$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka -10 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Dodajte 520 broju 10 da biste dobili 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+10 s 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+10 s x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Kombinirajte 520x i 10x da biste dobili 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Oduzmite 530x od obiju strana.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Kombinirajte x i -530x da biste dobili -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Oduzmite 5200 od obiju strana.

$$530-529x-5200=x^{2}$$

Oduzmite 5200 od 530 da biste dobili -4670.

$$-4670-529x=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-4670-529x-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-529x-4670=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -529 s b i -4670 s c.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{\left(-529\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -529.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841+4\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -4670.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-18680}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 279841 broju -18680.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -529 jest 529.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} kad je ± plus. Dodaj 529 broju \sqrt{261161}.

$$x=\frac{\sqrt{261161}+529}{-2}$$

Podijelite 529+\sqrt{261161} s -2.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{261161} od 529.

$$x=\frac{529-\sqrt{261161}}{-2}$$

Podijelite 529-\sqrt{261161} s -2.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka -10 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Dodajte 520 broju 10 da biste dobili 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+10 s 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+10 s x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Kombinirajte 520x i 10x da biste dobili 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Oduzmite 530x od obiju strana.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Kombinirajte x i -530x da biste dobili -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$530-529x-x^{2}=5200$$

Oduzmite 530 od obiju strana.

$$-529x-x^{2}=5200-530$$

Oduzmite 530 od 5200 da biste dobili 4670.

$$-529x-x^{2}=4670$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-529x=4670$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-529x}{-1}=\frac{4670}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{529}{-1}\right)x=\frac{4670}{-1}$$

Podijelite -529 s -1.

$$x^{2}+529x=\frac{4670}{-1}$$

Podijelite 4670 s -1.

$$x^{2}+529x=-4670$$

Podijelite 529, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{529}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{529}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+529x+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}=-4670+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{529}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=-4670+\frac{279841}{4}$$

Dodaj -4670 broju \frac{279841}{4}.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=\frac{261161}{4}$$

Faktor x^{2}+529x+\frac{279841}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}=\frac{261161}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261161}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{529}{2}=\frac{\sqrt{261161}}{2} x+\frac{529}{2}=-\frac{\sqrt{261161}}{2}$$

Oduzmite \frac{529}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$