Riješi 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

Faktor

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 52z^{2}+az+bz+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 156 proizvoda.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

Rješenje je par koji daje zbroj -43.

$$a=-39 b=-4$$

Izrazite 52z^{2}-43z+3 kao \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right).

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

Faktor 13z u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 4z-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Kvadrirajte -43.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Pomnožite -4 i 52.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

Pomnožite -208 i 3.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

Dodaj 1849 broju -624.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1225.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

Broj suprotan broju -43 jest 43.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

Pomnožite 2 i 52.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{43±35}{104} kad je ± plus. Dodaj 43 broju 35.

$$z=\frac{78}{104}$$

Skratite razlomak \frac{78}{104} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 26.

$$z=\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{43±35}{104} kad je ± minus. Oduzmite 35 od 43.

$$z=\frac{8}{104}$$

Skratite razlomak \frac{8}{104} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$z=\frac{1}{13}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{4} s x_{1} i \frac{1}{13} s x_{2}.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{4} od z traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{13} od z traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

Pomnožite \frac{4z-3}{4} i \frac{13z-1}{13} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

Pomnožite 4 i 13.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 52 u vrijednostima 52 i 52.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Izračunaj

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$