Riješi 52-9x-x^2

$$52 - 9 x - x ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}-9x+52$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx+52. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-9 ab=-52=-52$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -52 proizvoda.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$a=4 b=-13$$

Izrazite -x^{2}-9x+52 kao \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right)$$

Faktor x u prvom i 13 u drugoj grupi.

$$x\left(-x+4\right)+13\left(-x+4\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+4\right)\left(x+13\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-9x+52=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+4\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+208}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 81 broju 208.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±17}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$x=\frac{9±17}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{9±17}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±17}{-2} kad je ± plus. Dodaj 9 broju 17.

$$x=\frac{26}{-2}$$

Podijelite 26 s -2.

$$x=-13$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±17}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 17 od 9.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Podijelite -8 s -2.

$$x=4$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -13 s x_{1} i 4 s x_{2}.

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x-\left(-13\right)\right)\left(x-4\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x+13\right)\left(x-4\right)$$

Izračunaj

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$