Riješi 50x+60x^2-330=0

$$50 x + 60 x ^ { 2 } - 330 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{817} - 5}{12} \approx 1,965267655$$

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}\approx -2,798600988$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 60 s a, 50 s b i -330 s c.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

Kvadrirajte 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

Pomnožite -4 i 60.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-240\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

Pomnožite -240 i -330.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+79200}}{2\times 60}$$

Dodaj 2500 broju 79200.

$$x=\frac{-50±\sqrt{81700}}{2\times 60}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81700.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{2\times 60}$$

Pomnožite 2 i 60.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120} kad je ± plus. Dodaj -50 broju 10\sqrt{817}.

$$x=\frac{10\sqrt{817}-50}{120}$$

Podijelite -50+10\sqrt{817} s 120.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120} kad je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{817} od -50.

$$x=\frac{-10\sqrt{817}-50}{120}$$

Podijelite -50-10\sqrt{817} s 120.

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

Dodajte 330 objema stranama jednadžbe.

$$60x^{2}+50x-330-\left(-330\right)=-\left(-330\right)$$

Oduzimanje -330 samog od sebe dobiva se 0.

$$60x^{2}+50x=-\left(-330\right)$$

Oduzmite -330 od 0.

$$60x^{2}+50x=330$$

Podijelite obje strane sa 60.

$$\frac{60x^{2}+50x}{60}=\frac{330}{60}$$

Dijeljenjem s 60 poništava se množenje s 60.

$$x^{2}+\frac{50}{60}x=\frac{330}{60}$$

Skratite razlomak \frac{50}{60} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{330}{60}$$

Skratite razlomak \frac{330}{60} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 30.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{11}{2}$$

Podijelite \frac{5}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{11}{2}+\frac{25}{144}$$

Dodajte \frac{11}{2} broju \frac{25}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{817}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{817}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{817}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{817}}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{817}}{12}$$

Oduzmite \frac{5}{12} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$