Riješi 50(1-10%)(1+x)^2=148

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 148$$

Izračunaj x

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx 0,813529401$$

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx -2,813529401$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Skratite razlomak \frac{10}{100} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Oduzmite \frac{1}{10} od 1 da biste dobili \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Pomnožite 50 i \frac{9}{10} da biste dobili 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 45 s 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Oduzmite 148 od obiju strana.

$$45+90x+45x^{2}-148=0$$

Oduzmite 148 od 45 da biste dobili -103.

$$-103+90x+45x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$45x^{2}+90x-103=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 45 s a, 90 s b i -103 s c.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Kvadrirajte 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Pomnožite -4 i 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Pomnožite -180 i -103.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+18540}}{2\times 45}$$

Dodaj 8100 broju 18540.

$$x=\frac{-90±\sqrt{26640}}{2\times 45}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 26640.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{2\times 45}$$

Pomnožite 2 i 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} kad je ± plus. Dodaj -90 broju 12\sqrt{185}.

$$x=\frac{12\sqrt{185}-90}{90}$$

Podijelite -90+12\sqrt{185} s 90.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} kad je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{185} od -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}-90}{90}$$

Podijelite -90-12\sqrt{185} s 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Skratite razlomak \frac{10}{100} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Oduzmite \frac{1}{10} od 1 da biste dobili \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Pomnožite 50 i \frac{9}{10} da biste dobili 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 45 s 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Oduzmite 45 od obiju strana.

$$90x+45x^{2}=148-45$$

Oduzmite 45 od 148 da biste dobili 103.

$$90x+45x^{2}=103$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=103$$

Podijelite obje strane sa 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{103}{45}$$

Dijeljenjem s 45 poništava se množenje s 45.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{103}{45}$$

Podijelite 90 s 45.

$$x^{2}+2x=\frac{103}{45}$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{103}{45}+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{103}{45}+1$$

Dodaj \frac{103}{45} broju 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{148}{45}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{148}{45}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{45}}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\frac{2\sqrt{185}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{185}}{15}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$