Riješi 52^2x+1=320

$$52 ^ { 2 x + 1 } = 320$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{\log_{52}\left(\frac{13}{80}\right)}{2}\approx 0,229937383$$

Koraci korištenja definicije logaritma

Koristite pravila za eksponente i logaritme da biste riješili jednadžbu.

$$52^{2x+1}=320$$

Izračunajte logaritam obiju strana jednadžbe.

$$\log(52^{2x+1})=\log(320)$$

Logaritam potenciranog broja je potencija puta logaritam broja.

$$\left(2x+1\right)\log(52)=\log(320)$$

Podijelite obje strane sa \log(52).

$$2x+1=\frac{\log(320)}{\log(52)}$$

Prema formuli za promjenu baze \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{52}\left(320\right)$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$2x=\log_{52}\left(320\right)-1$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$x=\frac{\log_{52}\left(320\right)-1}{2}$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(52)}-\frac{\log_{52}\left(\frac{13}{80}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$