Riješi 5-x^2+3x=12

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1,5-2,179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1,5+2,179449472i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana jednadžbe.

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

Oduzimanje 12 samog od sebe dobiva se 0.

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

Oduzmite 12 od 5.

$$-x^{2}+3x-7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 3 s b i -7 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 9 broju -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -19.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

Podijelite -3+i\sqrt{19} s -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{19} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

Podijelite -3-i\sqrt{19} s -2.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.

$$-x^{2}+3x=12-5$$

Oduzmite 5 od 12.

$$-x^{2}+3x=7$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

Podijelite 3 s -1.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

Podijelite 7 s -1.

$$x^{2}-3x=-7$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Dodaj -7 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$